新黎曼变换与音网

在不同构型的音网中选择和弦，对其施加不同的关联倒影操作，并观察和弦变换的轨道。

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基础变换
复合变换
多阶变换
变换路径—
关于构型、变换与恒等 [3,4,5] 构型对应常见的大、小三和弦音网，可使用经典 P、L、R 及 N、S、F、H 等复合变换；其他构型继续以 P、L、R 标记三种共边变换。对于高度对称的构型，若变换前后音类集合相同，则标为“恒等”。本工具的广义音网与 T/I 复形实现主要依据 Louis Bigo 等的理论框架2；可视化参考了 Moreno Andreatta 与 Louis Bigo 维护的 mathemusique 站点中的 Tonnetz 示例，其版权归原站点作者，本站仅作学术引用。如有商用或其他版权顾虑，建议直接向 mathemusique 发邮件确认。

参考文献

  1. COHN R. Neo-Riemannian operations, parsimonious trichords, and their “Tonnetz” representations[J]. Journal of Music Theory, 1997, 41(1): 1-66.
  2. BIGO L, GHISI D, SPICHER A, 等. Representation of musical structures and processes in simplicial chord spaces[J]. Computer Music Journal, 2015, 39(3): 9-24.
  3. FIORE T M, NOLL T, SATYENDRA R. Morphisms of generalized interval systems and PR-groups[J]. Journal of Mathematics and Music, 2013, 7(1): 3-27.
  4. CATANZARO M J. Generalized Tonnetze[J]. Journal of Mathematics and Music, 2011, 5(2): 117-139.