集合相似性

福特集合相似性针对同基数的两个集合，依据二者共有的子集情况给出其表示关系（Rp），并依据音程向量给出 R1/R2/R0 关系；本页面还提供了一项更现代、也更具通用性的度量——基于奎因傅里叶质量空间，可比较任意基数集合之间的相似性。相关理论与具体计算技术见参考文献①②③。

输入两个音类集合

福特集合相似性

福特

表示关系

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集合基本型—
共同子集—
共同子集类—

音程向量

等待测算
集合 1 向量—
集合 2 向量—
相同分量—

傅里叶质量空间

将两个集合编码为十二点音类向量，比较 F0–F6 的幅度坐标，F0 记录集合基数②。

DFT

奎因质量空间距离

等待测算

这里将比较两个集合的 F0–F6 傅里叶质量坐标。

—

相似度由奎因距离按十二音类质量空间直径 12 线性换算；原始距离没有改变。

质量空间距离
—
频谱关系
—

F0–F6 幅度频谱

柱高为奎因质量坐标 |Fk|；其中 |F0| 等于集合基数。

集合 1集合 2

逐分量比较

分量集合 1 幅度集合 2 幅度集合 1 相位集合 2 相位幅度差
等待测算

相位在幅度接近 0 时没有定义；页面将显示“—”。

Xk = Σn xn exp(−2πikn/12)
dQ(A,B) = √Σk=0…6 (|Xk(A)| − |Xk(B)|)²

参考文献

  1. FORTE A. The structure of atonal music[M]. New Haven: Yale University Press, 1973. 书目信息
    2. Rp 比较两个 n 音集合是否共有相同 n−1 音子集：共有具体子集为强表示，仅共有子集类为弱表示。R1、R2 根据音程向量判定；两向量有四个同位置分量相等时，其余两项能够互换为 R1，不能互换为 R2；不满足 R1 或 R2 条件时记为 R0，即所谓极小相似性。
  2. QUINN I. General equal-tempered harmony[J]. Perspectives of New Music, 2006-2007, 44(2)-45(1).
  3. TYMOCZKO D. Set-class similarity, voice leading, and the Fourier transform[J]. Journal of Music Theory, 2008, 52(2): 251-272. DOI